54. 数学LV4：教授级别（1 / 2）

当他把摘要写上去的时候，系统随即否决了：“身为一名学霸，绝不允许有注水这样的事发生。宿主发表的论文必须要产生一定的影响力，而不能只是为了凑数量。”

杨晨无语，论单向函数的存在性其实并不简单，甚至非常困难，单向函数不是不可逆函数，是当输入x的时候，比较容易求值y，当知道y，基本上无法求出x，这在密码学上有广泛应用。

杨晨已经想到了一个单向函数，比如一个300位左右的十进制整数，即使已知它是两个大小差不多（150位左右的十进制数）的素数之积，用世界上计算能力最强的计算机，也没有办法在一个合理的时间内分解出构成这个整数的两个素数因子来。

接着，系统面板上出现了一道题目：

任意写出一个自然数n（n≠0），并且按照以下的规律进行变换：

如果n是奇数，则下一步变成3n1。

如果n是偶数，则下一步变成n/2。

无论n是怎样一个非零自然数，最终都无法逃脱回到谷底1。准确地说，是无法逃出落入底部的4-2-1循环，永远也逃不出这样的宿命。就像黑洞一样，无论多大，都最终会变成1。

系统：“系统可以自由选择解题方法，场外求助和自己探索。”

乍一看，这个题目很容易，是个小学生应该都能够证明出来。但仔细研究后发现，很难证明，因为正整数n会涉及到无穷大问题，一到无穷大，想证明不容易。

冰雹猜想是有历史渊源的：

1976年的一天，《华盛顿邮报》于头版头条报道了一条数学新闻。文中记叙了这样一个故事：

70年代中期，美国各所名牌大学校园内，人们都像发疯一般，夜以继日，废寝忘食地玩这种数学游戏。

不单是学生，甚至连教师、研究员、教授与学究都纷纷加入。没有人能够解出来，这就是著名的“冰雹猜想”。

研究数学问题有没有意义？当然有，而且非常有意义。这是一种客观规律，寻找客观规律，是人们一直以来追求的目标，也可以说在寻找宇宙的真相。寻找某种规律的过程中，需要用到很多解法，可能会发现一些新的规律，产生新的学科分支。

比如在研究行星椭圆轨道的推导过程，曲线的切线问题，函数极值问题，复杂球体的体积问题时，诞生出了微积分。

其实讨论单向函数的存在性非常有意义，但不知为什么系统不让杨晨选这样的课题，可能是因为杨晨目前所学的数论与之相关。

杨晨刚开始也认为论单向函数的存在性很简单，但其实他想错了。

系统这个坑货，涉及到整数，总是逃不开无穷大问题。光看一本数论课本，想解决这个问题远远不够，还需要更深入的学习。

“请宿主用数论知识解答。”

虚拟屏幕上出现了很多演算步骤，杨晨看得头晕眼花，难道这就是冰雹猜想的证明过程吗？

“宿主，系统已经给出了一半推导过程，另外一半请宿主自行解答和证明。”

要证明这个问题，首先要看懂系统给出的证明过程，然后再补充另一半证明过程，系统认为用数论知识就可以解答，杨晨很有针对性的又啃完了四本关于数论的书籍《初等数论》、《数学宝山上的明珠》、《数·上帝的宠儿》《代数理论讲义》。

……

再翻看其他数论书籍，很难再有提高，学霸积分增长的也不多，每本数论相关的书籍大概有80%的相同点，想要更深入的研究，杨晨一时之间也找不到更好的书籍。

对于一些教授级别的大牛，他们学习知识不是拿着课本学习，因为教材就是他们出的。他们的学习更是一个归纳总结的过程，或在实践中不断摸索。

“系统，把剩余的学霸积分全部兑换在高等数学上。”